[ Einleitung ]

Die natürlichen Zahlen gehören zu den ältesten mathematischen Objekten, mit denen sich der Mensch beschäftigt hat. Von Kronecker stammt der Ausspruch. "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwek". Das Studium der Eigenschaften der natürlichen Zahlen hat in der Geschichte der Mathematik stets eine wichtige Rolle gespielt, und im Laufe der Jahrhunderte hat sich ein eigenes Teilgebiet der Mathematik ausgebildet, nämlich die "Zahlentheorie", deren zentraler Gegenstand die natürlichen Zahlen und ihre Eigenschaften sind. Die Probleme der Zahlentheorie lassen sich meist leicht formulieren, oft aber nur unter großen Schwierigkeiten lösen. Viele der bekanntesten und berühmtesten Probleme der Mathematik sind der Zahlentheorie zuzurechnen; ein Teil dieser Probleme ist auch heute noch ungelöst. Die Beschäftigung mit zahlentheoretischen Problemen hat die Entwicklung auch anderer Teilgebiete der Mathematik sehr gefördert, ja sogar zur Entstehung neuer mathematischer Theorien, wie etwa der Idealtheorie, geführt.

Da die großen zahlentheoretischen Probleme zum Teil sehr leicht zu formulieren sind, eignen sie sich gut dafür, beim Schüler Interesse für die Mathematik zu wecken, und an den ungelösten Problemen kann man dem Schüler zeigen, daß es in der Mathematik noch viel zu erforschen gibt (was derzeit sogar hochgebildeten Menschen keineswegs immer bekannt ist). Wir wollen daher im folgenden einige berühmte Probleme der Zahlentheorie zusammenstellen und über ihre Geschichte berichten.