[ Babylon ]

Im Zwischenstromland des Euphrat und Tigris entwickelte sich ebenfalls ab etwa 3000 v. Chr. eine blühende Kultur. Zwar kamen hier immer wieder neue Völker an die Macht, die Kontinuität der Kultur blieb aber gewahrt. Aus diesem Gebiet ist eine große Anzahl von schriftlichen Quellen in Form der Keilschrifttäfelchen erhalten. Auch Keilschrifttäfelchen mit mathematischem Inhalt gibt es in großer Zahl.

Die Babylonier schrieben die Zahlen in einem positionellen Sexagesimalsystem, wobei jedoch der Stellenwert der einzelnen Ziffern nicht festgelegt war, so daß sie damit auch Brüche darstellen konnten. Über die griechischen Astronomen und Mathematiker Hipparchos und Ptotemaios und über die Renaissancemathematik kam dieses System nach Europa und lebt in der Winkelmessung und der Zeitmessung nach wie vor weiter. Die Rechentechnik der Babylonier war sehr gut entwickelt. Addition, Subtraktion und Multiplikation führten sie im Sexagesimalsystem ähnlich wie wir heute im Dezimalsystem aus, die Division führten sie durch Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors durch. Sie kannten schon einen Algorithmus für das Quadratwurzelziehen und hatten schon eine größere Anzahl von Tabellen, z.B. Tabellen der Quadrate, der Kuben, der Quadrat- und Kubikwurzeln, der Reziproken, sowie Tafeln der Potenzen einer bestimmten Basis (also "Logarithmentafeln"). Zwischenwerte in den Tabellen wurden durch lineare Interpolation bestimmt.

Auf dem Gebiet der Algebra konnten die Babylonier algebraische Gleichungen in einer Unbekannten vom ersten und zweiten Grad leicht lösen, kubische Gleichungen der Form ax³ + bx² = c lösten sie mit Hilfe von Tafeln für n³ + n². Ebenso konnten sie auch lineare Gleichungssysteme und Systeme aus einer linearen und einer quadratischen Gleichung lösen. Sie summierten endliche arithmetische Reihen, die Reihe und die Reihe . Auch die diophantische Gleichung x² + y² = z² (die Gleichung der "pythagoräischen Zahlentripel") konnten sie (in derselben Weise, wie man das heute macht) auflösen. In der Geometrie kannten sie zahlreiche Formeln für Flächen- und Rauminhalte; manche davon waren allerdings nur schlechte Näherungen, z.B. verwendeten sie 3 als Näherungswert für Pi ; in den Dreißigerjahren unseres Jahrhunderts fand man jedoch ein Täfelchen, auf dem 3 als Näherungswert für Phi aufscheint. Sie konnten viele Winkel konstruieren und kannten den Satz von Thales sowie den pythagoräischen Lehrsatz. Praktische Aufgaben (z.B. Zinseszins- und Amortisationsaufgaben) wurden von den Babyloniern sehr gepflegt.

In allen erhaltenen Texten findet man nur Aufgabensammlungen oder rezepthafte Rechenvorschriften, jedoch keinerlei Begründungen oder gar Beweise für die verwendeten Formeln und Sätze. Man hat jedoch für gewisse Arten von Aufgaben (z.B. Lösung quadratischer Gleichungen) dutzende Beispiele gefunden - ähnlich wie heute in Schullehrbüchern. Standardverfahren zur Lösung dieser Aufgaben waren daher sicher schon bekannt.

Man kann sagen, daß die mathematischen Kenntnisse der Babylonier wesentlich größer waren als die der Ägypter, und daß die Babylonier auch schon über bemerkenswerte theoretische Kenntnisse verfügten. Eine begrifflich aufgebaute Mathematik in unserem Sinn hatten sie aber noch nicht, eine solche wurde erst von den Griechen entwickelt.

Die Griechen haben - wie sie auch selbst erklären - von den Babyloniern verschiedene Kenntnisse übernommen. So sollen sich die ersten beiden namentlich bekannten griechischen Mathematiker - Thales und Pythagoras - eine Zeitlang bei den Babyloniern aufgehalten haben. Wieviel und was die Griechen von den Babyloniern wirklich übernommen haben, ist aber noch nicht geklärt.