Araber

[ Spätzeit ]

Aus der Spätzeit der arabischen Mathematik ist zunächst zu erwähnen Omar al-Khayyam ("der Zeltmacher", um 1100), der auch ein berühmter persischer Dichter war. Er verfaßte ein Lehrbuch der Algebra, in weichem erstmalig alle Typen von kubischen Gleichungen gelöst werden, allerdings auf geometrischem Weg. Seine Lösung der kubischen Gleichung ist schon ein Schritt in Richtung der analytischen Geometrie. Im Anschluß an Alhazen beschäftigte sich Omar auch mit dem Parallelenpostulat und glaubte, so wie vor ihm schon Alhazen, einen Beweis dafür gefunden zu haben, daß es aus den übrigen euklidischen Axiomen folge (die Unabhängigkeit des Parallelenpostulates wurde erst im 19. Jahrhundert bewiesen).

Nasir Eddin at-Tusi (um 1250) war Hofastronom des Enkels von Dschingis-Khan. Auch er versuchte, das Parallelenpostulat zu beweisen. Seine Untersuchungen wurden im 17. Jahrhundert ins Lateinische übersetzt und bildeten vermutlich den Ausgangspunkt für europäische Untersuchungen zu diesem Problem. Insbesondere verfaßte er aber das erste in sich geschlossene und systematische Lehrbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie.

Al-Kasi (um 1400) wirkte am Hof von Prinz Ulug Beg in Samarkand. Er berechnete sehr genaue trigonometrische Tafeln (sexagesimal tabelliert mit einer Genauigkeit von 17 Dezimalen), ferner gab er den bis dahin besten Näherungswert für π an, und zwar sowohl in sexagesimaler, als auch in dezimaler Form. Er war einer der ersten Mathematiker, der Dezimalbrüche verwendete, und betrachtete sich selbst als deren Erfinder. In seinem Buch "Schlüssel der Rechenkunst" werden Dezimalbrüche sehr ausgiebig und geschickt verwendet und in das Sexagesimalsystern umgerechnet. Das Hornersche Schema verwendet al-Kasi schon mit Geschick zur näherungsweisen Auflösung von Gleichungen.
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