Araber

[ Frühzeit ]

Der erste bedeutende arabische Mathematiker war Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi (um 820 n.Chr.). Sein Name lebt weiter in dem Wort "Algorithmus", welches auf diesen Namen zurückgeht. Neben astronomischen Abhandlungen und Tafeln verfaßte al-Khwarizmi vor allem ein Werk über Arithmetik und ein Werk über Algebra; beide spielen in der Geschichte der Mathematik eine bedeutende Rolle. Von dem einen ist nur eine Kopie in lateinischer Sprache mit dem Titel "De numero Indorum" erhalten. In dem Buch wird das indische Positionssystem und das Rechnen in diesem Positionssystem ausführlich erläutert, und erklärt. Dieses Werk wurde also ins Lateinische übersetzt und verbreitete sich in Europa, und dort begann man nicht nur das Werk, sondern auch dessen Inhalt dem al-Khwarizmi zuzuschreiben, also einem Araber. Deshalb nannte man die Ziffern dieses Positionssystems "arabische" Ziffern und das Rechnen nannte man "Rechnen nach Art des Algorismi" oder kurz "Algorithmus"; dieser Name übertrug sich dann allgemein auf Rechenverfahren, die nach einer bestimmten Vorschrift ablaufen. Von ebenso großer Bedeutung ist das zweite der erwähnten Werke des al-Khwarizmi, welches den Titel "Al-jabr wa'l muqabalah" trägt. Dieses Werk ist uns in arabischer und lateinischer Version erhalten. Es ist eine Aufgabensammlung für Kaufleute, Bankhalter, Vermessungsbeamte und Testamentsvollstrecker (das Erbrecht, (las durch den Koran festgelegt war, führte nämlich auf komplizierte mathematische Aufgaben). Die Aufgaben werden auf algebraische Gleichungen ersten und zweiten Grades zurückgeführt, und es wird gezeigt, wie man solche Gleichungen lösen kann. Das Buch ist daher ein Lehrbuch für die Auflösung von Gleichungen, insbesondere von quadratischen Gleichungen. Dies besagt übrigens auch der Titel des Buches, denn "al-jabr" heißt "Ergänzung", und al-Khwarizmi meint. damit das Hinüberschaffen eines Gliedes in der Gleichung unter Vorzeichenwechsel auf die andere Seite, und "al muqabalah" heißt "Ausgleichung" und bedeutet das Zusammenziehen von Gliedern auf einer Seite der Gleichung. Aus dem "al-jabr" ist dann unser Wort Algebra entstanden. Das Buch ist ziemlich einfach und ausführlich geschrieben und logisch sehr klar aufgebaut. Die quadratischen Gleichungen werden im wesentlichen so behandelt, wie dies heute geschieht (quadratische Ergänzung und darauffolgendes Quadratwurzelziehen), es wird aber dann auch ein geometrischer Beweis für die Richtigkeit der auf algebraischem Weg gefundenen Lösung gegeben. Seiner ganzen Anlage nach scheint in dem Buch sowohl babylonischer als auch griechischer Einfluß wirksam zu sein, und man kann auf Grund dieses Werkes al-Khwarizmi als den Vater der Algebra bezeichnen.

Bedeutende arabische Mathematiker des 9. Jahrhunderts waren auch Tabit ibn Qurra, der mehrere griechische Autoren übersetzte und ergänzte, al-Battani (=Albategnius), der in seiner weitverbreiteten Planetentheorie bereits durchwegs die Sinustrigonometrie verwendete (welche die Araber von den Indern übernommen hatten und welche die von den ersten arabischen Astronomen im Anschluß an Ptolemaios verwendete Sehnentrigonometrie allmählich verdrängt hatte). sowie al-Habas. der den Tangens eingeführt hat und Tabellen von sin, tau. cot und cosec berechnet hat.

Im 10. Jahrhundert wirkte Abu'I-Wafa. Er leistete bedeutende Beiträge zur Trigonometrie und baute die vorher noch recht primitive sphärische Trigonometrie aus. Er verwendete alle sechs bekannten trigonornetrischen Funktionen zusammen mit Beziehungen zwischen ihnen, z.B. den Formeln für die trigonometrischen Funktionen doppelter und halber Winkel. Er berechnete Sinustafeln (auf 8 Dezimalen genau) und Tangenstafeln. In seiner Vorlesung "Geometrische Konstruktionen", von der eine Mitschrift erhalten ist, lieferte Abu'I-Wafa interessante Beiträge zur ebenen und räumlichen Geometrie. Er übersetzte auch die Arithmetik des Diophantos und versuchte in seinem Kommentar dazu, die Irrationalitätentheorie des Euklid weiterzuführen.

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