[ Die Revolution des astronomischen Weltbildes und ihr Einfluß auf die Mathematik ]
Um 1510 kam Nikolaus Kopernikus nach jahrzehntelangem Suchen und Grübeln zu der Einsicht, daß das Weltsystern des Ptolemaios mit der Erde als Mittelpunkt des Planetensystems unrichtig ist und daß die Sonne im Mittelpunkt des Systems steht (wie schon 1700 Jahre vorher Aristarchos von Samos behauptet hatte). Nachdem zunächst Preprints über das System des Kopernikus im Umlauf waren, erschien dann 1543 die von Kopernikus verfaßte Darstellung seines Systems unter dem Titel "De revolutionibus orbium coelestium"; schon früher war - in Anlehnung an das Buch von Regiomontanus - eine Darstellung der für das Buch benötigten trigonometrischen Kenntnisse erschienen. Über das Weltsystern des Kopernikus entstand sofort ein heftiger Streit. Die weltlichen und kirchlichen Autoritäten lehnten es ab, die Naturwissenschaftler spalteten sich in drei Lager: Gegner, Anhänger und solche, die selbst objektiv überprüfen wollten, welches der beiden Systeme richtig sei. Diese Überprüfung erforderte Beobachtungen der Planeten sowie die genaue Berechnung ihrer Bahnen nach beiden Hypothesen, und dies führte zu verstärktem Interesse an der Trigonometrie. Es zeigte sich, daß die Theorie des Kopernikus mit den Beobachtungen nicht völlig übereinstimmte. Erst Kepler konnte diese Unstimmigkeiten durch Verbesserung der Kopernikanischen Theorie beseitigen. Zur Weiterentwicklung der Trigonometrie in dieser Zeit trug vor allem Georg Joachim Rhaeticus (um 1550) aus Feldkirch bei. Dieser Schüler des Kopernikus berechnete zehnstellige Tafeln aller trigonometrischen Funktionen (natürlich noch nicht in Dezimalzahlen, die waren damals noch nicht üblich) und definierte als erster diese Funktionen Nikolaus Kopernikus als Verhältnisse am rechtwinkeligen Dreieck.
Auch die großen geographischen Entdeckungen der damaligen Zeit regten die Weiterentwicklung der Geometrie an, und zwar vor allem in Hinblick auf ihre Anwendungen in der Kartographie. Die von Ptolemaios, dem führenden Kartographen des Altertums, eingeführte stereographische Projektion wurde durch neue Projektionstechniken verdrängt, von denen die "Mercator-Projektion" die bedeutendste ist und sich bis heute erhalten hat.
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